الكهرباء المغناطيسية

تكملة #الكهربية_والمغناطيسية
#البوست_السادس_والأخير

محتويات البوست :
١- اهتزاز المجالات الكهربية والمغناطيسية
Electric and magnetic oscillating fields
٢- معادلات ماكسويل واستنتاج سرعة الضوء
Maxwell's equations
٣- أنواع الموجات الكهرومغناطيسية
Electromagnetic waves types
أحاول ألا أخوض فى التفاضل والتكامل بشكل كبير//
الموضوع :
(اهتزاز المجالات الكهربية والمغناطيسية)

الفيزيائى جيمس كلارك ماكسويل كان بيدرس الكهربية والمغناطيسية قبل كده ودرس اللى إحنا اتكلمنا عنه فى السلسلة دى وهو إن تغير المجال المغناطيسى بيعمل حث كهربى وبالتالى يستحث مجالات كهربية ، لكن مقولناش إحنا العكس مقولناش مرة إن المجالات الكهربية المتغيرة تستحث مجالات مغناطيسية ، فماكسويل وجد إن قوانين المغناطيسية والكهربية تفتقر للتماثل symmetry فقرر إنه يطلع اصطلاح جديد ، سماه تيار إزاحى Displacement current Iₕ ، بحيث إن التيار الازاحى بيتناسب مع معدل تغير الفيض الكهربى Electric Flux الزمنى ،فكتب معادلة التيار الإزاحى :
Iₕ=ε₀ dΦ/dt = ε₀A dE/dt
بحيث A هى مساحة السطح الجاوسى وE هى المجال المغناطيسى ، هنا أوضح لنا تيار كان مهمل من معادلة أمبير اللى هتكلم عنها قدام ، فمن هنا هنلاقى إن تيار الازاحة ده له تأثير فى حث مجالات مغناطيسية وده يحقق التماثل اللى ماكسويل كان بيفكر فيه ، والأجمل من كده إنه بفكرة التماثل أصبح دلوقتى مفيش تقريباً فرق بين الكهربية والمغناطيسية هم الاتنين حاجة واحدة تحت مفهوم (الكهرومغناطيسية)
وبإمكان المجالات دى متكونش ساكنة زى ما درسناها قبل كده وممكن تبقى مهتزة وتبقى موجة كمان ، وده هنشوفه قدام

(معادلات ماكسويل واستنتاج سرعة الضوء)

معادلات ماكسويل هى عبارة عن خليط من أربع معادلات لجاوس وفاراداى وأمبير
- معادلة جاوس للمجالات الكهربية :
∇.E = ρ/ε₀
بحيث إن ∇. اسمه مؤثر الديفرجينس بيوصف لنا المجال من حيث التباعد وطبعا بيدينا فى الآخر كمية غير اتجاهية وهى كثافة الشحنة مقسومة على السماحية الكهربية
- معادلة جاوس للمجالات المغناطيسية
∇.B = 0
ده معناه إن اتجاه المجال المغناطيسى مغلق ملوش مصدر محدد يعنى بيطلع من القطب الشمالى للقطب الجنوبى وداخل المغناطيس يروح للقطب الشمالى مرة تانية وهكذا فى حلقة مغلقة . فالتباعد بتاعه بيساوى صفر

- معادلة فاراداى :
∇×E = - ∂B/∂t
دى معناها إنه لما يتغير مجال كهربى ده هيؤدى إلى حث كهربى وده درسناه قبل كده
- معادلة أمبير :
أمبير كان كاتب معادلته كده :
∇×B = μ₀J
ماكسويل حط التيار الازاحى بتاعه بقا فى المعادلة وبقا شكلها كده
∇×B = μ₀(J + ε₀ ∂E/∂t)
بحيث إن كثافة التيار الحقيقى هو J والتيار الازاحى كثافته :
Iₕ/A = ε₀ ∂E/∂t

طيب دول المعادلات الأربعة اللى استخدمهم ماكسويل لخلق فكرة الكهرومغناطيسية ، تلاحظ المعادلات بتربط بين المجالين .. دلوقتى هنشوف ازاى استنتج سرعة الضوء فى الفراغ ، طيب فى الفراغ مفيش تيار كهربى يعنى J=0 ومفيش شحنات أصلا ρ=0 نستنتج من كده إن معادلة جاوس هتكون

∇.E = ρ/ε₀ = 0
ومعادلة فاراداى فى الحالة دى مش هتتغير
∇×E = - ∂B/∂t
معادلة أمبير هتكون
∇×B = μ₀(J + ε₀ ∂E/∂t)= ∇×B = μ₀ε₀ ∂E/∂t
طيب لو أخدنا الcurl لمعادلة فاراداى هتكون
∇×(∇×E)= -∂(∇×B)/∂t (equation A)

الجزء
∇×(∇×E) = ∇.(∇.E) –∇²E
لما ترجع لمعادلة جاوس بعد الفرض هتلاقى الجزء ده بقا
∇×(∇×E) =–∇²E as ∇.E=0

والجزء
-∂(∇×B)/∂t= -μ₀ε₀ ∂²E/∂t²
نرجع نعوض فى المعادلة A هنلاقى
∇×(∇×E)= -∂(∇×B)/∂t
∇²E = μ₀ε₀ ∂²E/∂t²
نفترض إن الموجة ماشية فى اتجاه واحد فقط للتسبيط
∂²E/∂x² = ∇²E
وبالتالى يصبح عندنا
∂²E/∂x²= μ₀ε₀ ∂²E/∂t²
يتضح إن
c² = 1/μ₀ε₀
وهى دى مربع سرعة الضوء باعتبار إن الضوء طبعا موجة كهرومغناطيسية
وأصبحت العلاقة اللى بتربط بين المجال المغناطيسى المتحرك بسرعة v اللى هيولد مجال كهربى هى دى
E=vB

(أنواع الموجات الكهرومغناطيسية) :

من خواص الموجات لها طول موجى λ ولها كمان تردد f وسرعة ويرتبطوا بالعلاقة
c= λf
كل الموجات الكهرومغناطيسية لها سرعة c ثابتة لكن التغير فقط بيكون فى الطول الموجى والتردد ، وهسرد لك دلوقتى الموجات الكهرومغناطيسية المتعارف عليها اليوم بالترتيب التصاعدى حسب التردد :
١- موجات الراديو Radio waves
٢- موجات تحت الحمراء Infrared waves
٣- موجات الضوء المرئى Visible light waves
٤- موجات فوق بنفسجية Ultraviolet waves
٥- موجات سينية X-Rays
٦- موجات جاما Gamma-Rays

كل الموجات دى لقانون التربيع العكسى يعنى كل ما تبعد عن مصدر الموجات دى كل ما تكون شدتها أقل وبنعين الشدة من العلاقة
Intensity = P/A
بحيث إن P هى قدرة المصدر Source Power و A هى مساحة اللى بتنتشر فيها الموجات الكهرومغناطيسية ، وشكراً كده انتهينا